Các câu hỏi phỏng vấn [41]

NQH | 31/01/2012 |

Chọn 3 điểm ngẫu nhiên trên đường tròn, xác suất có tam giác vuông là bao nhiêu?
Chọn 3 điểm ngẫu nhiên trên đường tròn, xác suất có tam giác nhọn là bao nhiêu?

Chủ đề : Dành cho du học sinh, Vui - Giải Trí, Xác suất & thống kê and tagged xác suất, Đố. Bookmark the permalink. Trackbacks are closed, but you can post a comment.

9 Comments

Thangola

Posted 01/02/2012 at 12:36 pm | Permalink

109. Bé hơn 1%
110. ~50%

Reply
TrietNM

Posted 01/02/2012 at 2:15 pm | Permalink

Gọi n là số điểm trên đường tròn.
Để chọn 1 tam giác, ta có $C^{3}_{n}$ cách chọn.
109.
Tam giác vuông có cạnh huyền qua tâm O của đường tròn:
Để chọn 1 tam giác vuông ta có: $n*(n-2)$ cách chọn.
Vậy xác suất chọn 1 tam giác vuông là $\frac{n*(n-2)}{C^{3}_{n}}$ .
Khi n đủ lớn thì xác suất gần như bằng 0.

110. Tam giác có 3 góc đều nhỏ hơn $\frac{\pi}{2}$
Chọn đỉnh thứ nhất ta có: n cách
Chọn đỉnh thứ 2 ta có: (n-2) cách
Chọn đỉnh thứ 3 ta có: $\frac{1}{2}(n-\alpha)$ với $\alpha$ là const và $\alpha < \frac{n}{2}$
Vậy xác suất có tam giác nhọn là $\frac{n*(n-2)*\frac{1}{2}(n-\alpha)}{C^{3}_{n}}$ .
Khi $n$ đủ lớn thì xác suất bằng $\frac{1}{2}$

Reply
- TrietNM
  
  Posted 01/02/2012 at 3:03 pm | Permalink
  
  110. Em bị sai rồi, hình như 1/4 mới đúng
  xác suất hình như là $\frac {n(\frac{n}{2}-1)^{2}}{P^{3}_{n}}$
  Và khi n đủ lớn thì bằng 1/4.
  Không có sai gì không.
  
  Reply
  - NQH
    
    Posted 01/02/2012 at 4:49 pm | Permalink
    
    @Triết: 1/4 là đúng rồi. À, có cách tính trực tiếp không cần rời rạc hoá bài toán.
    
    Reply
    - Thangola
      
      Posted 01/02/2012 at 11:10 pm | Permalink
      
      Đúng là 1/4 thật. Hihi. Không khá về giải tích lắm nên phải vẽ hình ra mới tính được :”>
The

Posted 02/02/2012 at 12:42 am | Permalink

@Triet: em chưa hiểu cách làm, mong anh chỉ rõ được ko ạ>!

Reply
- TrietNM
  
  Posted 02/02/2012 at 6:40 am | Permalink
  
  mình mới post lại bài này, mong bạn và mọi người góp ý thêm.
  http://trietnm.blogspot.com/2012/02/hai-cau-hoi-cua-thay-nqh.html
  
  Reply
Khoa

Posted 04/02/2012 at 2:51 am | Permalink

Lời giải bài 110 được giải thích ở đây nè: http://mathproblems.info/images/prob1.pdf

Còn bài 109 thì chắc chỉ có anh Hưng mới đố

Reply
GM

Posted 05/02/2012 at 1:17 am | Permalink

Cả 2 câu hỏi đều giải theo một cách:
x,y là 2 số không âm với tổng x+y khong quá 2 \pi
(vẽ hình ra!)

Để co tam giác vuông thì:
x = \pi hoặc
y = \pi
x+y = \pi
==> measure của 3 đoạn thẳng là 0. Nên xác suất là 0

Để có tam giác nhọn thì x phải nhỏ hơn \pi, y phải nhỏ hơn \pi và x+ y phải lớn hơn \pi.
Gộp tất cả các điều trên và điều kiện ban đầu. Vẽ hình ra sẽ thấy xác suất là 1/4 (= diện tích tam giác nhỏ/diện tích tam giác lớn)
Lời giải trên thi học sinh lớp 7,8 có thể nghĩ ra được!

Reply