1. Em nghĩ nếu đặt câu hỏi “có thực tại gì liên quan đến các số ra đời trước số phức” thì lại có câu trả lời dễ dàng. Số dùng để đo một đại lượng nào đó trong tự nhiên. Ví dụ: số tự nhiên để chỉ số đồ vật trong nhà, số không và số âm để chỉ tiền lãi của một người bán hàng khi họ không lãi hoặc thua lỗ, số vô tỉ để chỉ độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông cân cạnh 1 đơn vị …
Nhưng số phức thì không thực sự như vậy, nếu coi số phức

 Z = R + i(ZL - ZC) 

(với R là điện trở, L là cuộn cảm, C là tụ điện) là đại lượng để chỉ độ biến dạng của dòng điện mà trong đó thành phần thực R làm giảm biên độ dòng điện, thành phần phức ZL, ZC làm lệch pha dòng điện so với hiệu điện thế đoạn mạch thì có thể đơn giản chỉ cần dùng vector thực 2 chiều

 Z (R, ZL-ZC) 

đâu cần đến số

 i 

. Occam razor mà. Hơn nữa khi tính toán thì cũng chẳng cần đến

 i^2 = (-1, 0) 

vẫn tính được (thậm chí không chậm hơn). Nên em nghĩ số phức không có nguồn gốc tự nhiên chỉ là cái mẹo của con người.

2. Nếu nhìn lại số phức ra đời từ nhu cầu tính căn số âm thì cần thiết phải xét đến những nhu cầu khác điên rồ không kém. Ví dụ anh chàng Mohd Abubakr đòi rằng phép chia cho 0 phải thực hiện được (có khác gì đòi căn bậc hai số âm) thế nên anh ta xây dựng nên tập số mới (xem bài báo Beyond Complex Numbers trên arxiv.org, chả hiểu sao arxiv.org lại deny người xem, ai quan tâm có thể xem abstract trong cache Google ) Giả sử chẳng may bài báo đó đúng và có ai đó thấy cái mẹo số chia được cho 0 được việc, thì chưa biết chừng người ta lại đi xây dựng thêm cả loại số để thực hiện được lũy thừa, loga với cơ số âm.

3. Cái câu “God made the integers; all else is the work of man” của Leopold Kronecker không hẳn là mâu thuẫn với số vô tỉ khi “nguồn gốc tự nhiên” của nó để chỉ độ dài cạnh huyền tam giác vuông cân cạnh 1. Vì khi nói đến độ dài cạnh là nói về khái niệm “điểm” rồi. Điểm thì không có kích thước nhưng có thể (em dùng từ “có thể” vì em không biết gì về vật lí) hạt cơ bản (có phải là những thứ tạo nên thực tại không nhỉ?) lại có kích thước do đó cái cạnh huyền của tam giác kia tưởng có thực tại hóa ra cũng chỉ là do trí tưởng tượng mà thôi. Vấn đề cho rằng “số phức/ số thực/ số nguyên là đủ rồi !” phụ thuộc tâm lí mỗi người ???

4. Ba cái trên thì là càm ràm 3 xu, nhưng cái này thì em cho là đáng chú ý, em không nghĩ là “viết sao cũng được”. Một học sinh phổ thông lần đầu tiên nhìn thấy người ta định nghĩa: “số phức

 z 

là số có dạng

 a + bi 

trong đó

 i = \sqrt{-1} 

sẽ thấy rất “mysterious” về

 \sqrt{-1} 

và số phức, thậm chí đinh ninh rằng số thực

 -1 

có căn thật mà không hiểu rằng chỉ có căn của

 (-1, 0) \in C 

thôi chứ không có căn của

 -1 \in \Re 

do đó nên viết là

 \sqrt{(-1, 0)} 

để không gây nhầm lẫn. Em nghĩ các tài liệu định nghĩa số phức cho người mới học cũng không nên viết ngay dạng đại số

 a+bi 

mà nên viết dạng cặp số

 (a,b) 

với định nghĩa phép nhân … Không phải công trạng của Hamilton là ở chỗ rỡ bỏ đám mây

 \sqrt{-1}

cho người đời hiểu rõ về số phức hay sao.
Thêm nữa, ngay cả

 \sqrt{(-1,0)} 

cũng không nên viết vì cái kí hiệu căn thức

 \surd 

là để chỉ căn bậc hai dương của một số thực. Sang đến số phức rồi thì còn khái niệm âm, dương gì nữa mà vẫn dùng dấu căn thức thế ?
Nghĩ vậy nên em không ưa lắm cách định nghĩa của Wolfram và Wiki