Blog Khoa Học Máy Tính

Trả lời nhanh một số câu hỏi “gỡ rối tơ lòng”

Ngô Quang Hưng | 05 tháng 03, 2008 | Bản để in

Dạo này bận quá không thể trả lời “on-line” được. Tôi cố gắng trả lời nhanh một số câu hỏi gần đây trong bài này. Không đầy đủ như tôi muốn, hy vọng các bạn khác có thể thêm vào. Những câu hỏi tôi không biết câu trả lời thì không ghi lại đây (ví dụ như câu hỏi của bạn CNB về tài liệu ứng dụng ontology gì đó)

Bạn little_cat hỏi:

các thầy cô anh chị ở đây cho em hỏi xíu: ngành CS bậc đại học thì nên học toán gì ạ (có thứ tự học thì càng tốt), vì em thấy nhiều nhánh hay quá (em đang đọc về lambda calculus). Cảm ơn mọi người nhiều.

Trả lời: đọc thêm bài về học KHMT nên đọc sách gì. Đại khái, tôi nghĩ sinh viên KHMT cần biết phần lớn những thứ sau đây (ít nhất là phần cơ bản của chúng):

giải tích (calculus và analysis)
đại số tuyến tính (cực kỳ cần cho optimization, statistics, machine learning, v.v.)
lý thuyết xác suất (không biết không được!)
lý thuyết đồ thị và combinatorics nói chung (cần cho thiết kế thuật toán và xây dựng mô hình giải quyết các vấn đề trong nghiên cứu)
thống kê (cần cho machine learning và tất cả cách đề tài nghiên cứu có experiments và simulation)
toán ứng dụng (như trong quyển sách của Gilbert Strang),
logic cổ điển (cần cho AI và complexity theory)
optimization (nhất là convex optimization)
đại số trừu tượng và lý thuyết số (cần cho coding theory, cryptography, complexity theory, thiết kế thuật toán, v.v.)

Bạn THT hỏi:

sinh viên mới năm thứ I, II thì nên đọc sách gì về đại số và giải tích ??

Trả lời: về giải tích tôi chưa bao giờ được học chính quy (chỉ tự học), nên không biết sách nào hiện nay là tốt nhất. Tôi rất thích một quyển sách kinh điển của Hardy (A Course of Pure Mathematics), có hầu hết những thứ cơ bản tôi cần biết về giải tích. Về đại số thì blog này đã có lần bàn, bạn sang bài đó xem (quyển của Artin và của Lang).

Bạn Thang có câu hỏi rất hay:

Nhưng không lẽ số phức chỉ là cái mẹo tính toán thôi không liên quan gì đến physical reality? Có cái gì rất reality ẩn sau cặp số (a,b) thuộc trường C thế ?.

Trả lời: tôi không có câu trả lời ngắn (hay dài!) cho câu hỏi này. Nếu suy nghĩ cho kỹ, Thắng sẽ thấy rằng cả số 0, số âm, số hữu tỉ, số (thực) vô tỉ, rồi đến số phức, quaternions, v.v. đều có thể đặt câu hỏi tương tự. Bên vnqf đã có một thread về đề tài này. À, cón căn âm một hay i hay j hay bất kỳ ký hiệu gì chỉ là các ký hiệu mà thôi. Viết sao cũng được.

Thôi, tôi phải quay lại làm việc, mấy hôm tới lại trả lời tiếp các câu hỏi trong “gỡ rối tơ lòng”

Chủ đề: Giáo dục |

3 lời bình cho bài “Trả lời nhanh một số câu hỏi “gỡ rối tơ lòng””

1
06 tháng 03, 2008, vào lúc 10:22 pm little_cat viết:

em xin cám ơn thầy
2
07 tháng 03, 2008, vào lúc 1:35 am Thang viết:

Cám ơn anh Hưng đã quan tâm đến câu hỏi của em.

1. Em nghĩ nếu đặt câu hỏi “có thực tại gì liên quan đến các số ra đời trước số phức” thì lại có câu trả lời dễ dàng. Số dùng để đo một đại lượng nào đó trong tự nhiên. Ví dụ: số tự nhiên để chỉ số đồ vật trong nhà, số không và số âm để chỉ tiền lãi của một người bán hàng khi họ không lãi hoặc thua lỗ, số vô tỉ để chỉ độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông cân cạnh 1 đơn vị …
Nhưng số phức thì không thực sự như vậy, nếu coi số phức (với R là điện trở, L là cuộn cảm, C là tụ điện) là đại lượng để chỉ độ biến dạng của dòng điện mà trong đó thành phần thực R làm giảm biên độ dòng điện, thành phần phức ZL, ZC làm lệch pha dòng điện so với hiệu điện thế đoạn mạch thì có thể đơn giản chỉ cần dùng vector thực 2 chiều đâu cần đến số . Occam razor mà. Hơn nữa khi tính toán thì cũng chẳng cần đến vẫn tính được (thậm chí không chậm hơn). Nên em nghĩ số phức không có nguồn gốc tự nhiên chỉ là cái mẹo của con người.

2. Nếu nhìn lại số phức ra đời từ nhu cầu tính căn số âm thì cần thiết phải xét đến những nhu cầu khác điên rồ không kém. Ví dụ anh chàng Mohd Abubakr đòi rằng phép chia cho 0 phải thực hiện được (có khác gì đòi căn bậc hai số âm) thế nên anh ta xây dựng nên tập số mới (xem bài báo Beyond Complex Numbers trên arxiv.org, chả hiểu sao arxiv.org lại deny người xem, ai quan tâm có thể xem abstract trong cache Google ) Giả sử chẳng may bài báo đó đúng và có ai đó thấy cái mẹo số chia được cho 0 được việc, thì chưa biết chừng người ta lại đi xây dựng thêm cả loại số để thực hiện được lũy thừa, loga với cơ số âm.

3. Cái câu “God made the integers; all else is the work of man” của Leopold Kronecker không hẳn là mâu thuẫn với số vô tỉ khi “nguồn gốc tự nhiên” của nó để chỉ độ dài cạnh huyền tam giác vuông cân cạnh 1. Vì khi nói đến độ dài cạnh là nói về khái niệm “điểm” rồi. Điểm thì không có kích thước nhưng có thể (em dùng từ “có thể” vì em không biết gì về vật lí) hạt cơ bản (có phải là những thứ tạo nên thực tại không nhỉ?) lại có kích thước do đó cái cạnh huyền của tam giác kia tưởng có thực tại hóa ra cũng chỉ là do trí tưởng tượng mà thôi. Vấn đề cho rằng “số phức/ số thực/ số nguyên là đủ rồi !” phụ thuộc tâm lí mỗi người ???

4. Ba cái trên thì là càm ràm 3 xu, nhưng cái này thì em cho là đáng chú ý, em không nghĩ là “viết sao cũng được”. Một học sinh phổ thông lần đầu tiên nhìn thấy người ta định nghĩa: “số phức là số có dạng trong đó $i = \sqrt{-1}$ sẽ thấy rất “mysterious” về $\sqrt{-1}$ và số phức, thậm chí đinh ninh rằng số thực có căn thật mà không hiểu rằng chỉ có căn của $(-1, 0) \in C$ thôi chứ không có căn của $-1 \in \Re$ do đó nên viết là $\sqrt{(-1, 0)}$ để không gây nhầm lẫn. Em nghĩ các tài liệu định nghĩa số phức cho người mới học cũng không nên viết ngay dạng đại số mà nên viết dạng cặp số với định nghĩa phép nhân … Không phải công trạng của Hamilton là ở chỗ rỡ bỏ đám mây $\sqrt{-1}$ cho người đời hiểu rõ về số phức hay sao.
Thêm nữa, ngay cả $\sqrt{(-1,0)}$ cũng không nên viết vì cái kí hiệu căn thức $\surd$ là để chỉ căn bậc hai dương của một số thực. Sang đến số phức rồi thì còn khái niệm âm, dương gì nữa mà vẫn dùng dấu căn thức thế ?
Nghĩ vậy nên em không ưa lắm cách định nghĩa của Wolfram và Wiki
3
16 tháng 06, 2008, vào lúc 6:34 am Tchoupi viết:

Muốn hiểu số phức quan trọng thế nào thì chỉ có cách chịu khó học giải tích phức, hình học phức. Hoặc là học phân thớ vector thực và phức, sẽ thấy được tiện ích thế nào của thực và phức. Chứ nói số phức là mẹo tính toán thì mách qué quá