Đề thi toán quốc tế 2007
Ngô Quang Hưng | 27 tháng 07, 2007 | 
Bản để in
Anh Nghị mới gửi cho tôi đề thi toán quốc tế 2007 ở Hà Nội dạng pdf. Chưa biết kết quả thế nào. Theo thông lệ, mỗi năm tôi cũng xem đề và giải các bài mình thích. Tôi rất ngại hình học, còn phương trình hàm thì nhàm, cho nên đa số chỉ giải bất đẳng thức và toán tổ hợp. Đề năm nay có bài số 1 và số 3 nhìn hấp dẫn, đặc biệt là bài số 3:
In a mathematical competition some competitors are friends. Friendship is always mutual. Call a group of competitors a clique if each two of them are friends. (In particular, any group of fewer than two competitiors is a clique.) The number of members of a clique is called its size.
Given that, in this competition, the largest size of a clique is even, prove that the competitors can be arranged into two rooms such that the largest size of a clique contained in one room is the same as the largest size of a clique contained in the other room.
Bài này rất Khoa Học Máy Tính, lời giải khá đơn giản, mang tính thuật toán. Gợi ý: bỏ hết competitors vào một buồng, gọi là buồng bên trái. Sau đó chọn theo một tiêu chuẩn nhất định một competitor và chuyển sang buồng bên phải. Quá trình này sẽ từ từ làm max-clique của buồng trái giảm dần và của buồng phải tăng dần. Đến lúc gần xong thì có thể phải chuyển ngược lại một chút!
Chet khong duoc roi, toi qua suy nghi nhanh qua, em assume la 2 cai maximum complete subgraphs la roi nhau. Neu chung giao nhau thi loi giai nay tieu tung. Anh Hung xoa ho em cai loi giai tren nhe.
Bài 6 cũng thuộc dạng discrete và logic rất hợp với dân CS. Cả 2 bài 3 và bài 6, bài nào cũng hay: 1 bài algorithmic còn 1 bài logic.
Theo pretty loose observation của em, các chiến binh IMO của VN thường được trained rất nhiều về đại số (đặc biệt là inequalities, functions, và sequences) và hình học trong khi Discrete Math và Combinatorics không được xem trọng lắm. Các đề thi học sinh giỏi toán cũng quốc gia cũng phản ánh điều này. Còn đề thi nhiều nước khác như IMO hay Putnam thì luôn có 1 vài bài discrete.
Còn đây cũng là một suy nghĩ rất cá nhân: cái hay của cách luyện toán ở VN là rất chú trọng đến analysis (inequalities and limits, aka asymptotic analysis), cái này rất quan trọng. Còn cái dở của các đề ở VN là ít Discrete Math trong khi những bài hình học (chủ yếu là đường tròn, đường nọ đường kia, và biến đổi lượng giác) khá vô bổ, không liên quan gì đến main stream of advanced geometry (topo, hình học vi phân, hình học đại số, etc.). “Main stream” ở đây không chỉ có nghĩa là nhiều người nghiên cứu mà bản thân môn học rất quan trọng, có nhiều ứng dụng hoặc ít nhất là enhance our understanding of abstract structures.
Tôi là kẻ ngoại đạo, nhưng có vẻ bác dongta phát hiện đúng:
Tôi trích một đoạn trong bài kể chuyện của bác Khoái về IMO 2006, vì theo tôi hiểu thì tình hình năm nay vẫn như thế:
“… một bài là dễ với đội tuyển nước này, lại có thể là khó với một đội tuyển nước khác, tùy thuộc thế mạnh, yếu của từng nước. Chẳng hạn, trong kì thi Olimpic 2006 ở Slovenia vừa qua, 2 bài dễ được chọn thuộc lĩnh vực Số học và Hình học, hai bài khó thì một bài thuộc lĩnh vực Đại số, bài kia là Toán tổ hợp. Khi Hội đồng chọn xong, tôi đã hơi “lo” cho đoàn Việt Nam, vì thế mạnh của chúng ta là Số học và Hình học, nay hai lĩnh vực đó đều được chọn bài dễ (mà dễ thật!), nên thế mạnh đó không còn phát huy tác dụng. Cũng còn may là một trong hai bài “khó” là đại số, nên có thể học sinh Việt Nam sẽ làm bài đó tốt hơn các nước khác. Kết quả đúng như vậy, nếu kể số điểm có được từ bài “khó” đại số, thì đoàn Việt Nam xếp thứ 3, trong khi một bài “trung bình” thuộc dạng tổ hợp thì đoàn ta chỉ có số điểm 6/42, đứng khoảng thứ 60 …”
trích từ http://www.tiasang.com.vn/news?id=719
và từ mấy bài “phỏng vấn” các gà VN (tôi không chắc các phóng viên đã hiểu đúng hay diễn đạt đúng)
tôi đoán mò:
- các thầy tham gia “luyện gà” VN không mạnh về các thứ “main streams”.
- hoặc các thầy này, hay đúng hơn là những người phụ trách việc mời thầy, có tư tưởng không đúng về combinatorics kiểu: hoặc là trò quá trẻ con, hoặc là khó quá tầm IMO.
- hoặc là do các gà chọi này sau khi đã được nhồi những thứ toán học cơ bản thì không còn thời gian và “dạ dầy” để tiêu hóa được các món “cao cấp”.
Không biết các bác như bác Hưng, bác Văn, … có thấy nóng mặt không.
Cac bac co ai nghi cach giai bai so 5 bang Algebraic geometry co ban khong nhi ?
Bai so 3 nay da xong, khong kho nhung co 1 doan hoi nhi` nhang mot ti. Hom truoc, em dinh lam 1 cach clean nhung suy nghi lai thi co 1 flaw ma flaw nay serious, khong sua duoc, nen bay gio van chi co cai cach nhi` nhang kia.
May mon bac Dongta noi kho day cho cap III, ngay hoc sinh gioi cap 3 ma day cho hieu khai niem limit bang \epsilon, \delta cung da khong he de. Noi hinh tuong chung chung, day cach tinh, cong thuc thi de nhung 1 cai hieu co ban sau sac thi va~ mo hoi. Thuc ra day la vi du co ban nhat cua topology nhin kieu analysis.
Học sinh chuyên Toán được dạy limit bằng ngôn ngữ epsilon delta từ lớp 11 đấy chứ và dạy rất kĩ. Tôi thấy học sinh VN rất giỏi về món này. Ngay cả bây giờ chuyên về analysis, tôi vẫn thấy analysis hồi cấp 3 (limit, tập trù mật …) very useful khi học đại học sau này.
Bài 5 tôi thấy purely arithmetic. Number Theory với Algebra liên quan chặc chẽ nhưng algebraic geometry thì tôi không tưởng tượng được dùng như thế nào?
Btw, ngoài bài 3 và bài 6 discrete đoàn VN chết hết, 4 bài còn lại đa số ai cũng giải được hết (3 học sinh hcv).
Năm nay tổ chức ở VN nên quan tâm đến IMO vậy là đủ rồi nhỉ
dieu toi biet la toi khong biet gi het