Comments on: Các câu hỏi phỏng vấn [29] http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/ Tầm nhìn ta thật ngắn mà đã thấy bao thứ để làm -- Alan Turing Wed, 08 Feb 2012 20:07:47 +0000 hourly 1 By: 3cham http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/comment-page-1/#comment-192756 3cham Mon, 31 May 2010 22:47:00 +0000 http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/#comment-192756 82. Nhận thấy sau mỗi phép đổi tổng của vòng tròn không đổi. Do vậy ta đặt các số vào vòng tròn sao cho tổng vòng tròn là số âm. Như vậy, sau mỗi phép biến đối, tổng của vòng tròn luôn luôn là 1 số âm, tức là luôn tồn tại 1 vị trí i sao cho a[i] < 0. Vậy ta có thể biến đổi vô hạn. 82. Nhận thấy sau mỗi phép đổi tổng của vòng tròn không đổi. Do vậy ta đặt các số vào vòng tròn sao cho tổng vòng tròn là số âm. Như vậy, sau mỗi phép biến đối, tổng của vòng tròn luôn luôn là 1 số âm, tức là luôn tồn tại 1 vị trí i sao cho a[i] < 0. Vậy ta có thể biến đổi vô hạn.

]]> By: 1001001 http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/comment-page-1/#comment-183163 1001001 Sun, 05 Apr 2009 14:18:22 +0000 http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/#comment-183163 81. Gọi P(n) là mệnh đề được phát biểu bởi bài toán. Ta chứng minh bằng qui nạp P(n) đúng. P(1), P(2) đúng Giả sử P(n) đã đúng, ta chứng minh P(n+1) đúng. Gọi n+1 số thực trên vòng tròn theo thứ tự chiều kim đồng hồ là a[1], a[2]... a[n+1]. (Ta qui ước a[n+1+i]:=a[i] với i thuộc {1,...n+1}) Gọi k là chỉ số thỏa mãn a[k]>=0. Mệnh đề P[n] đúng cho dãy (a[1], a[2]...a[k-1], a[k]+a[k+1], a[k+2]..a[n+1]) (a[1] và a[n+1] có thể không tồn tại) tức tồn tại h sao cho: a[h]>=0 a[h]+a[h+1]>=0 ... a[h]+....+a[k-1]>=0 và a[h]+...+a[k]>=0 (vì a[k]>=0) a[h]+....+a[k]+a[k+1]>=0 a[h]+...+a[h+n]>=0 Vậy P[n+1] đúng. Ta có đpcm. 81. Gọi P(n) là mệnh đề được phát biểu bởi bài toán.
Ta chứng minh bằng qui nạp P(n) đúng.
P(1), P(2) đúng
Giả sử P(n) đã đúng, ta chứng minh P(n+1) đúng.
Gọi n+1 số thực trên vòng tròn theo thứ tự chiều kim đồng hồ là a[1], a[2]… a[n+1]. (Ta qui ước a[n+1+i]:=a[i] với i thuộc {1,…n+1})
Gọi k là chỉ số thỏa mãn a[k]>=0. Mệnh đề P[n] đúng cho dãy (a[1], a[2]…a[k-1], a[k]+a[k+1], a[k+2]..a[n+1]) (a[1] và a[n+1] có thể không tồn tại) tức tồn tại h sao cho:
a[h]>=0
a[h]+a[h+1]>=0
…
a[h]+….+a[k-1]>=0
và a[h]+…+a[k]>=0 (vì a[k]>=0)
a[h]+….+a[k]+a[k+1]>=0
a[h]+…+a[h+n]>=0
Vậy P[n+1] đúng. Ta có đpcm.

]]> By: 1001001 http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/comment-page-1/#comment-183150 1001001 Sun, 05 Apr 2009 04:39:07 +0000 http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/#comment-183150 Bài 82 em thấy hơi giống 1 bài IMO năm nào đó? :-? Chắc là không tồn tại và cách chứng minh là xét 1 thuần biến nào đó? :-? Bài 82 em thấy hơi giống 1 bài IMO năm nào đó? :-?
Chắc là không tồn tại và cách chứng minh là xét 1 thuần biến nào đó? :-?

]]> By: 1001001 http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/comment-page-1/#comment-183148 1001001 Sun, 05 Apr 2009 00:53:29 +0000 http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/#comment-183148 80. Em xét các bộ ba (x,y,z) (x,y,z thuộc tập {trắng, đen}) theo chiều kim đồng hồ để chỉ màu của bộ 3 bi liên tiếp nhau thuộc vòng tròn. Có tất cả 50 bộ như vậy. 1 bộ ba (x,y,z) được gọi là trắng phải nếu z trắng. Số bộ như thế này là 25. 1 bộ ba (x,y,z) được gọi là trắng trái nếu x trắng. Số bộ như thế này là 25. Bài toán tương đương với việc chứng minh tồn tại 1 bộ ba vừa trắng phải vừa trắng trái. Ta giả sử kết luận của bài toán là sai. Nếu có 1 bộ không trắng phải và không trắng trái, ta có ngay mâu thuẫn bằng nguyên lí Dirichlet. Nếu 1 bộ luôn hoặc trắng phải, hoặc trắng trái, ta suy ra không tồn tại các bộ có dạng (đen, trắng, đen) và (đen, đen, đen). (*) Định nghĩa: 1 chùm là tập hợp các bi cùng màu liên tiếp nhau có độ dài (số phần tử) lớn nhất có thể, màu của chùm là màu của các bi đó. Theo nhận xét (*), ta suy ra các chùm màu trắng luôn có độ dài không ít hơn 2. Mặt khác nếu có 1 chùm có độ dài lớn hơn 2 thì ta có ngay kết luận bài toán là đúng. Vậy các chùm trắng luôn bằng 2 suy ra số bi trắng là chẵn. (mâu thuẫn) *Ngoài lề: Giáo sư Hưng ơi! Em là học sinh du học mới qua mĩ học undergraduate, 1st semester, chuyên ngành CS. Em có 1 số thắc mắc về cách học, có thể trao đổi với giáo sư qua mail được không ạ? 80. Em xét các bộ ba (x,y,z) (x,y,z thuộc tập {trắng, đen}) theo chiều kim đồng hồ để chỉ màu của bộ 3 bi liên tiếp nhau thuộc vòng tròn. Có tất cả 50 bộ như vậy.
1 bộ ba (x,y,z) được gọi là trắng phải nếu z trắng. Số bộ như thế này là 25.
1 bộ ba (x,y,z) được gọi là trắng trái nếu x trắng. Số bộ như thế này là 25.
Bài toán tương đương với việc chứng minh tồn tại 1 bộ ba vừa trắng phải vừa trắng trái.
Ta giả sử kết luận của bài toán là sai.
Nếu có 1 bộ không trắng phải và không trắng trái, ta có ngay mâu thuẫn bằng nguyên lí Dirichlet.
Nếu 1 bộ luôn hoặc trắng phải, hoặc trắng trái, ta suy ra không tồn tại các bộ có dạng (đen, trắng, đen) và (đen, đen, đen). (*)
Định nghĩa: 1 chùm là tập hợp các bi cùng màu liên tiếp nhau có độ dài (số phần tử) lớn nhất có thể, màu của chùm là màu của các bi đó.
Theo nhận xét (*), ta suy ra các chùm màu trắng luôn có độ dài không ít hơn 2. Mặt khác nếu có 1 chùm có độ dài lớn hơn 2 thì ta có ngay kết luận bài toán là đúng. Vậy các chùm trắng luôn bằng 2 suy ra số bi trắng là chẵn. (mâu thuẫn)
*Ngoài lề: Giáo sư Hưng ơi! Em là học sinh du học mới qua mĩ học undergraduate, 1st semester, chuyên ngành CS. Em có 1 số thắc mắc về cách học, có thể trao đổi với giáo sư qua mail được không ạ?

]]> By: Linh http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/comment-page-1/#comment-181091 Linh Sat, 06 Dec 2008 07:13:37 +0000 http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/#comment-181091 Sư phụ nào giải giúp em bài này với.Thầy em đố mà nghĩ hoài ko ra: trong 1 thành phố đang có bệnh dịch . thành phố có 10^5 người biết 1% dân số bị nhiễm bệnh có 1 trung tâm xét nghiệm.Mỗi ngày trung tâm xét nghiệm tối đa 10^3 mẫu xét nghiệm (mỗi mẫu xét nghiệm này có thể của >=1 người ) nếu trong 1 mẫu cỡ m bất kì ( m>=1) mà có nhiều hơn 1 người nhiễm bệnh thì kết quả xét nghiệm sẽ sai. ví dụ: mẫu xét nghiệm cỡ 4 ( người 1, người 2, người 3, người 4) mà người 2 và người 4 nhiễm thì nó sẽ cho kết quả sai tìm phương án xét nghiệm và số ngày xét nghiệm ít nhất để tìm ra toàn bộ người nhiễm bệnh? nghe thầy nói là dù dân số có tiến đến vô cực thì kết quả cũng vậy, tức là kết quả ko phụ thuộc số dân.Trong bài này cho 10^5 cho dễ Sư phụ nào giải giúp em bài này với.Thầy em đố mà nghĩ hoài ko ra:
trong 1 thành phố đang có bệnh dịch . thành phố có 10^5 người
biết 1% dân số bị nhiễm bệnh
có 1 trung tâm xét nghiệm.Mỗi ngày trung tâm xét nghiệm tối đa 10^3 mẫu xét nghiệm
(mỗi mẫu xét nghiệm này có thể của >=1 người )
nếu trong 1 mẫu cỡ m bất kì ( m>=1) mà có nhiều hơn 1 người nhiễm bệnh thì kết quả xét nghiệm sẽ sai.
ví dụ: mẫu xét nghiệm cỡ 4 ( người 1, người 2, người 3, người 4) mà người 2 và người 4 nhiễm thì nó sẽ cho kết quả sai
tìm phương án xét nghiệm và số ngày xét nghiệm ít nhất để tìm ra toàn bộ người nhiễm bệnh?

nghe thầy nói là dù dân số có tiến đến vô cực thì kết quả cũng vậy, tức là kết quả ko phụ thuộc số dân.Trong bài này cho 10^5 cho dễ

]]> By: dongrus http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/comment-page-1/#comment-18780 dongrus Wed, 15 Aug 2007 15:11:25 +0000 http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/#comment-18780 ->80 : Phan chung , gia su ko co vien bi nao co tinh chat nhu tren (hai vien bi canh no deu la trang) Dat goc i=0 tai 1 vien bi trang bat ki , nhan thay rang khi i tang len i chia 4 du 2 thi vi tri do la bi den , i chia 4 du 0 (chia het :D) thi vi tri do la bi trang .Suy ra vi tri i=48 (chia het cho 4) la bi trang => Vo ly .Vay ton tai bi co tinh chat tren ->80 : Phan chung , gia su ko co vien bi nao co tinh chat nhu tren (hai vien bi canh no deu la trang)
Dat goc i=0 tai 1 vien bi trang bat ki , nhan thay rang khi i tang len i chia 4 du 2 thi vi tri do la bi den , i chia 4 du 0 (chia het :D ) thi vi tri do la bi trang .Suy ra vi tri i=48 (chia het cho 4) la bi trang => Vo ly .Vay ton tai bi co tinh chat tren

]]> By: Ngô Quang Hưng http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/comment-page-1/#comment-12110 Ngô Quang Hưng Mon, 30 Jul 2007 17:39:48 +0000 http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/#comment-12110 Ừ, dongta cứ post lại, ghi lại nguồn blog KHMT là được. Ừ, dongta cứ post lại, ghi lại nguồn blog KHMT là được.

]]> By: dongta http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/comment-page-1/#comment-12109 dongta Mon, 30 Jul 2007 17:38:19 +0000 http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/#comment-12109 Có vẻ các câu hỏi này đã được trả lời gọn gẽ trên http://www.vnqf.org/forums/riddles_and_interview_questions/702-cac_so_tren_vong_tron.html Cho em xin phép post mấy câu toán đố chưa trả lời của anh Hưng lên trên đấy nhé? Có vẻ các câu hỏi này đã được trả lời gọn gẽ trên http://www.vnqf.org/forums/riddles_and_interview_questions/702-cac_so_tren_vong_tron.html

Cho em xin phép post mấy câu toán đố chưa trả lời của anh Hưng lên trên đấy nhé?

]]> By: npson http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/comment-page-1/#comment-10940 npson Fri, 27 Jul 2007 21:26:15 +0000 http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/#comment-10940 Nhìn ngon quá nhưng mà đắt dã man, lần nào cũng đi qua ngó 1 cái chơi thôi, đụng vào thì híc... Nhìn ngon quá nhưng mà đắt dã man, lần nào cũng đi qua ngó 1 cái chơi thôi, đụng vào thì híc…

]]> By: Ngô Quang Hưng http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/comment-page-1/#comment-10883 Ngô Quang Hưng Fri, 27 Jul 2007 18:51:37 +0000 http://www.procul.org/blog/2007/07/17/cac-cau-h%e1%bb%8fi-ph%e1%bb%8fng-v%e1%ba%a5n-29/#comment-10883 @Trang2: cũng có thể. Bây giờ tôi chỉ dùng bộ nhớ 10KB (trong đầu) chứ không kiểm tra lại xem 80 câu trước có trùng hay không. Tôi nghĩ là không trùng lặp, nhưng cũng không đảm bảo 100% được. @Trang2: cũng có thể. Bây giờ tôi chỉ dùng bộ nhớ 10KB (trong đầu) chứ không kiểm tra lại xem 80 câu trước có trùng hay không. Tôi nghĩ là không trùng lặp, nhưng cũng không đảm bảo 100% được.

]]>