Các câu hỏi phỏng vấn [24]
- Tèo leo đỉnh Phan-xi-pang. Bắt đầu sáng thứ bảy từ chân núi đến tối thì lên đến đỉnh. Ngủ một đêm, sáng chủ nhật Tèo leo xuống, đến hoàng hôn thì đến chân núi. Chứng minh rằng có cùng một thời điểm (ví dụ như 1 giờ 2 phút chiều) trong ngày thứ bảy và chủ nhật mà Tèo ở cùng một độ cao.
- Có một tập hợp các điểm trên mặt phẳng. Không phải tất cả cùng nằm trên một đường thẳng. Chứng minh rằng có một đường thẳng chỉ đi qua hai điểm mà thôi.
- Có n điểm xanh và n điểm đỏ trên mặt phẳng, không có 3 điểm nào thẳng hàng, các điểm đều khác nhau. Chứng minh rằng có một cách ghép cặp 1-1 xanh đỏ sao cho các đoạn thẳng nối các cặp này không cắt nhau.
Chủ đề : Dành cho du học sinh, Vui - Giải Trí. Bookmark the
permalink. Trackbacks are closed, but you can .
7 Comments
70. Dựa vào tính chất hàm số f(x)liên tục trên [a,b] có f(a)f(b)
xin lỗi không hiểu vì sao em viết đầy đủ mà khi submit lại bị thiếu mất.”Dựa vào tính chất hàm số f(x)liên tục trên [a,b] có f(a)f(b)
Sorry, xem Lưu ý về viết lời bình trong blog
71. Chứng minh phản chứng. Giả sử không tồn tại đường thẳng nào đi qua chỉ 2 điểm và các điểm không nằm trên cùng một đường thẳng. Từ giả thiết ta thấy tồn tại 3 điểm không thẳng hàng (nếu không tồn tại thì tất cả các điểm nằm trên 1 đường). Từ 3 điểm này xét 3 đường thẳng đi qua 2 điểm trong 3 điểm. Vì không có đường thẳng nào chỉ đi qua hai điểm nên trên mỗi đường thẳng chúng ta lại thấy tồn tại ít nhất 1 điểm trong tập hợp ngoài những điểm chúng ta đang xét. Xem xét tiếp 3 điểm này với cách tương tự như 3 điểm ban đầu với chú ý rằng 3 đường thẳng mới và 3 đường thẳng cũ không trùng nhau. Với cách lập luận như trên thì nếu giả thiết không tồn tại đường thẳng nào thỏa mãn thì quá trình trên lẽ tiến đến vô hạn như vậy tập hợp điểm là vô hạn. Vậy mâu thuẫn với giả thiết tập điểm chúng ta xét là hữu hạn.
72. Xet 4 diem tren 1 duong thang, thu tu nhu sau, xanh xanh do do. Khong co cach nao noi 1 xanh 1 do de cac doan thang khong cat nhau.
72. Xin Lỗi, tôi viết thiếu giả thiết là không có 3 điểm nào thẳng hàng
72. Trong số các cách nối các điểm xanh – đỏ với nhau, tồn tại 1 cách nối sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng được tạo thành là bé nhất. Ta chứng minh cách nối đó thỏa yêu cầu. Thật vậy, giả sử có 2 cặp điểm tạo thành 1 cặp đoạn thẳng cắt nhau, ta có thể thay cách nối để tạo thành 1 cặp đoạn thẳng với độ dài bé hơn (mâu thuẫn).
vd cặp đoạn thẳng X-Đ cắt nhau:
X X
. .
.
. .
Đ Đ
thay đổi thành
X X
. .
. .
Đ Đ