Comments on: Tư duy trừu tượng http://www.procul.org/blog/2006/09/20/t%c6%b0-duy-tr%e1%bb%abu-t%c6%b0%e1%bb%a3ng/ Tầm nhìn ta thật ngắn mà đã thấy bao thứ để làm -- Alan Turing Thu, 11 Mar 2010 16:30:09 +0000 http://wordpress.org/?v=2.9.2 hourly 1 By: toi la ai http://www.procul.org/blog/2006/09/20/t%c6%b0-duy-tr%e1%bb%abu-t%c6%b0%e1%bb%a3ng/comment-page-1/#comment-191214 toi la ai Thu, 25 Feb 2010 00:12:19 +0000 http://www.procul.org/blog/?p=475#comment-191214 các bạn có thể tư duy sqrt(2) là một hình vuông mà chọn các cạnh sao cho diện tích hình vuông đó bằng 2 thế là ok do đó bạn phải chọn cạnh hình vuông bằng sqrt(2) thì mới thỏa. các bạn có thể tư duy sqrt(2) là một hình vuông mà chọn các cạnh sao cho diện tích hình vuông đó bằng 2 thế là ok do đó bạn phải chọn cạnh hình vuông bằng sqrt(2) thì mới thỏa.

]]> By: Cao Ngoc Trinh http://www.procul.org/blog/2006/09/20/t%c6%b0-duy-tr%e1%bb%abu-t%c6%b0%e1%bb%a3ng/comment-page-1/#comment-49242 Cao Ngoc Trinh Sat, 10 Nov 2007 14:41:49 +0000 http://www.procul.org/blog/?p=475#comment-49242 Nghe mọi người bàn luận hay quá. Mình đang cần lý thuyết về PCA bằng tiếng Việt. Mong mọi người có ai có thì share cho mình với. Thành thật cảm ơn. Mail add của mình là : caongoctrinh2003@yahoo.com Nghe mọi người bàn luận hay quá. Mình đang cần lý thuyết về PCA bằng tiếng Việt. Mong mọi người có ai có thì share cho mình với. Thành thật cảm ơn. Mail add của mình là : caongoctrinh2003@yahoo.com

]]> By: dongta http://www.procul.org/blog/2006/09/20/t%c6%b0-duy-tr%e1%bb%abu-t%c6%b0%e1%bb%a3ng/comment-page-1/#comment-44166 dongta Tue, 23 Oct 2007 21:57:22 +0000 http://www.procul.org/blog/?p=475#comment-44166 Eigenvalues và eigenvectors có cái chết tiệt gì mà sao ai cũng quan tâm? Cháu thì hiểu thế này: các eigenvectors tạo thành một orthogonal basis của 1 vector space, nghĩa là bất kì vector nào cũng biểu diễn được dưới dạng linear combination of eigenvectors. Basis này "quan trọng" vì: * Làm việc trực tiếp với 1 hệ tuyến tính (linears system) thông thường rất messy. Dùng biểu diễn linear combination of eigenvectors thì các tính toán trên ma trận trở thành scalar computations => rất dễ dàng * Eigenvectors "vuông góc" nên inner products rất đẹp mắt. * Hệ quả nói chung là nhiều Nếu ma trận tổng quát hóa lên thành linear operator (infinitely dimensional) thì việc decompose ra như thế (nếu được) là một điều tuyệt vời. Nhiều linear algebra courses (or textbooks) khi dạy về eigenvalues thường bắt đầu bằng eigenvalue problems (giải bài toán Au = au), hoặc "a là 1 eigenvalue nếu det(A-aI)=0": rất vô vị. Eigenvalues và eigenvectors có cái chết tiệt gì mà sao ai cũng quan tâm? Cháu thì hiểu thế này: các eigenvectors tạo thành một orthogonal basis của 1 vector space, nghĩa là bất kì vector nào cũng biểu diễn được dưới dạng linear combination of eigenvectors. Basis này “quan trọng” vì:

* Làm việc trực tiếp với 1 hệ tuyến tính (linears system) thông thường rất messy. Dùng biểu diễn linear combination of eigenvectors thì các tính toán trên ma trận trở thành scalar computations => rất dễ dàng
* Eigenvectors “vuông góc” nên inner products rất đẹp mắt.
* Hệ quả nói chung là nhiều

Nếu ma trận tổng quát hóa lên thành linear operator (infinitely dimensional) thì việc decompose ra như thế (nếu được) là một điều tuyệt vời.

Nhiều linear algebra courses (or textbooks) khi dạy về eigenvalues thường bắt đầu bằng eigenvalue problems (giải bài toán Au = au), hoặc “a là 1 eigenvalue nếu det(A-aI)=0″: rất vô vị.

]]> By: Ngô Quang Hưng http://www.procul.org/blog/2006/09/20/t%c6%b0-duy-tr%e1%bb%abu-t%c6%b0%e1%bb%a3ng/comment-page-1/#comment-44128 Ngô Quang Hưng Tue, 23 Oct 2007 17:54:13 +0000 http://www.procul.org/blog/?p=475#comment-44128 Tôi sẽ viết một bài nhỏ về hai cách hiểu khác nhau của eigen-values/vectors để giải thích hai câu hỏi ở trên: một liên quan đến PCA, một liên quan đến linear transformations. Các bác cố ... chờ nhé :-) (Đoạn sau đây tôi sẽ copy vào bài định viết.) <strong>Trả lời nhanh cho bác Hà</strong>: nếu tôi đoán không lầm thì bác hỏi theo nghĩa sau đây. Các phép quay và dãn chỉ là hai ví dụ của một khái niệm tổng quát hơn là "biến đổi tuyến tính" (linear transformation). Mỗi một biến đổi tuyến tính có thể được biểu diễn bằng rất nhiều ma trận khác nhau -- miễn là ta chịu khó đổi hệ cơ sở. Có thể chứng minh được rằng tập hợp các ma trận đại diện cho cùng một BĐTT thì "tương đương" nhau (similar matrices). Cụ thể hơn, [tex]A[/tex] và [tex]B[/tex] đại diện cho cùng một BĐTT thì có thể viết <center>[tex]A = TBT^{-1}[/tex]</center> Trong đó [tex]T[/tex] chính là ma trận dùng để đổi hệ cơ sở. Giả sử ta phải áp dụng một BĐTT nào đó nhiều lần, 10 lần chẳng hạn, thì ta sẽ phải tính [tex]A^{10}x[/tex] để biết được ảnh của vector [tex]x[/tex]. Vì thế, nếu ta tìm được một ma trận [tex]B[/tex] tương đương với [tex]A[/tex] mà [tex]B[/tex] là ma trận đường chéo thì tuyệt vời, vì lũy thừa của các ma trận đường chéo rất dễ tính. Ma trận đường chéo [tex]B[/tex] chính là ma trận mà các số trên đường chéo là các eigenvalues của [tex]A[/tex], còn các cột của [tex]T[/tex] là các eigenvectors. Các eigenvectors trỏ đến các hướng không bị thay đổi khi áp dụng BĐTT [tex]A[/tex]. Độ dài của eigenvectors không quan trọng vì có co dãn chúng thì chúng vẫn là eigenvectors. Tôi sẽ viết một bài nhỏ về hai cách hiểu khác nhau của eigen-values/vectors để giải thích hai câu hỏi ở trên: một liên quan đến PCA, một liên quan đến linear transformations. Các bác cố … chờ nhé :-)

(Đoạn sau đây tôi sẽ copy vào bài định viết.)

Trả lời nhanh cho bác Hà: nếu tôi đoán không lầm thì bác hỏi theo nghĩa sau đây.

Các phép quay và dãn chỉ là hai ví dụ của một khái niệm tổng quát hơn là “biến đổi tuyến tính” (linear transformation). Mỗi một biến đổi tuyến tính có thể được biểu diễn bằng rất nhiều ma trận khác nhau — miễn là ta chịu khó đổi hệ cơ sở. Có thể chứng minh được rằng tập hợp các ma trận đại diện cho cùng một BĐTT thì “tương đương” nhau (similar matrices). Cụ thể hơn, A và B đại diện cho cùng một BĐTT thì có thể viết

A = TBT^{-1}

Trong đó T chính là ma trận dùng để đổi hệ cơ sở. Giả sử ta phải áp dụng một BĐTT nào đó nhiều lần, 10 lần chẳng hạn, thì ta sẽ phải tính A^{10}x để biết được ảnh của vector x. Vì thế, nếu ta tìm được một ma trận B tương đương với A mà B là ma trận đường chéo thì tuyệt vời, vì lũy thừa của các ma trận đường chéo rất dễ tính.

Ma trận đường chéo B chính là ma trận mà các số trên đường chéo là các eigenvalues của A, còn các cột của T là các eigenvectors. Các eigenvectors trỏ đến các hướng không bị thay đổi khi áp dụng BĐTT A. Độ dài của eigenvectors không quan trọng vì có co dãn chúng thì chúng vẫn là eigenvectors.

]]> By: Bach Hung Nguyen http://www.procul.org/blog/2006/09/20/t%c6%b0-duy-tr%e1%bb%abu-t%c6%b0%e1%bb%a3ng/comment-page-1/#comment-44101 Bach Hung Nguyen Tue, 23 Oct 2007 14:39:32 +0000 http://www.procul.org/blog/?p=475#comment-44101 Theo cách em hiểu thì một vector có độ dài và hướng. Một biến đổi tuyến tính sẽ thay đổi cả chiều dài và hướng vector. Vector riêng của một biến đổi tuyến tính là một vector sinh ra bằng cách nhân thêm giá trị riêng (hằng số) trong quá trình biến đổi. Do đó hướng và độ dài của vector riêng có thể bị thay đổi sau quá trình này. Theo cách em hiểu thì một vector có độ dài và hướng. Một biến đổi tuyến tính sẽ thay đổi cả chiều dài và hướng vector. Vector riêng của một biến đổi tuyến tính là một vector sinh ra bằng cách nhân thêm giá trị riêng (hằng số) trong quá trình biến đổi. Do đó hướng và độ dài của vector riêng có thể bị thay đổi sau quá trình này.

]]> By: HaThuyAnh http://www.procul.org/blog/2006/09/20/t%c6%b0-duy-tr%e1%bb%abu-t%c6%b0%e1%bb%a3ng/comment-page-1/#comment-44098 HaThuyAnh Tue, 23 Oct 2007 14:13:04 +0000 http://www.procul.org/blog/?p=475#comment-44098 Nhan tien cac anh dang noi ve gia tri rieng va vector rieng cho toi duoc tho lo la toi cung chua hieu duoc la lam sao lai co the dung vector rieng de thuc hien viec xoay (rotation) va dan (dialation). Toi di hoi ban be la cac cuu sinh viec Bach Khoa cung khong ai biet. Neu ai do lam cho toi hieu duoc se giai thich lai cho ban be toi ngay. Xin chan thanh cam on Nhan tien cac anh dang noi ve gia tri rieng va vector rieng cho toi duoc tho lo la toi cung chua hieu duoc la lam sao lai co the dung vector rieng de thuc hien viec xoay (rotation) va dan (dialation). Toi di hoi ban be la cac cuu sinh viec Bach Khoa cung khong ai biet. Neu ai do lam cho toi hieu duoc se giai thich lai cho ban be toi ngay.
Xin chan thanh cam on

]]> By: npson http://www.procul.org/blog/2006/09/20/t%c6%b0-duy-tr%e1%bb%abu-t%c6%b0%e1%bb%a3ng/comment-page-1/#comment-43234 npson Sat, 20 Oct 2007 21:27:59 +0000 http://www.procul.org/blog/?p=475#comment-43234 Neu ko co hinh dung truc quan nao thi cung ko sao, ko can guong ep. Nhieu khi ban can lam viec mot cach truu tuong. Eigenvector va eigenvalue thuan tuy Toan thi khi ban hoc den Jordan form se thay nhung ban cung se biet la Jordan form khong phai luc nao cung ton tai vi polynomial ko phai luc nao cung co nghiem. Cho nen Jordan form cung la cach hinh dung tren algebraic closed fields ma thoi. Intuition nhieu khi cung nguy hiem day. Trong Toan co hang loat bai tap de nhac nho moi nguoi, vi nhu su khac biet giua khong gian vector huu han va vo han chieu. Neu ko co hinh dung truc quan nao thi cung ko sao, ko can guong ep. Nhieu khi ban can lam viec mot cach truu tuong. Eigenvector va eigenvalue thuan tuy Toan thi khi ban hoc den Jordan form se thay nhung ban cung se biet la Jordan form khong phai luc nao cung ton tai vi polynomial ko phai luc nao cung co nghiem. Cho nen Jordan form cung la cach hinh dung tren algebraic closed fields ma thoi. Intuition nhieu khi cung nguy hiem day. Trong Toan co hang loat bai tap de nhac nho moi nguoi, vi nhu su khac biet giua khong gian vector huu han va vo han chieu.

]]> By: pmai http://www.procul.org/blog/2006/09/20/t%c6%b0-duy-tr%e1%bb%abu-t%c6%b0%e1%bb%a3ng/comment-page-1/#comment-43210 pmai Sat, 20 Oct 2007 20:20:22 +0000 http://www.procul.org/blog/?p=475#comment-43210 em cung dang co doc tai lieu ve may thu eigenvalue voi eigenvector ma chua hinh dung duoc no the nao. Em chi nho mang mang may cai ma tran hoc hoi dai hoc. Gio em doc mai van ko hieu lam sao tinh dc no ma ap dung Principle component analysis. Co le la dau oc em co van de. em cung dang co doc tai lieu ve may thu eigenvalue voi eigenvector ma chua hinh dung duoc no the nao. Em chi nho mang mang may cai ma tran hoc hoi dai hoc. Gio em doc mai van ko hieu lam sao tinh dc no ma ap dung Principle component analysis. Co le la dau oc em co van de.

]]> By: Nguyễn Xuân Long http://www.procul.org/blog/2006/09/20/t%c6%b0-duy-tr%e1%bb%abu-t%c6%b0%e1%bb%a3ng/comment-page-1/#comment-1336 Nguyễn Xuân Long Thu, 05 Apr 2007 05:09:13 +0000 http://www.procul.org/blog/?p=475#comment-1336 Mấy tháng trước tôi có đọc monograph (chỉ khoảng 50 trang) này "Keith Ball, Elementary introduction to modern convex geometry". Rất hay và dễ đọc. Nói về hiện tượng concentration trên high-dimensional space rất phản trực quan: http://www.msri.org/communications/books/Book31/files/ball.pdf Mấy tháng trước tôi có đọc monograph (chỉ khoảng 50 trang) này “Keith Ball, Elementary introduction to modern convex geometry”. Rất hay và dễ đọc. Nói về hiện tượng concentration trên high-dimensional space rất phản trực quan:
http://www.msri.org/communications/books/Book31/files/ball.pdf

]]> By: Ngô Quang Hưng http://www.procul.org/blog/2006/09/20/t%c6%b0-duy-tr%e1%bb%abu-t%c6%b0%e1%bb%a3ng/comment-page-1/#comment-900 Ngô Quang Hưng Mon, 02 Oct 2006 14:40:29 +0000 http://www.procul.org/blog/?p=475#comment-900 <blockquote>Rất mong anh NQHưng bàn luận thêm về vấn đề này và cũng trả lời luôn các bài tập anh đã cho.</blockquote> Về việc hình dung eigenvectors hay không gian Hilbert, tôi sẽ viết thành một bài riêng. Câu trả lời ngắn gọn là: cũng có rất nhiều cách, và tùy ngữ cành của bài toán mà ta áp dụng một kiểu hình dung nhất định.

Rất mong anh NQHưng bàn luận thêm về vấn đề này và cũng trả lời luôn các bài tập anh đã cho.

Về việc hình dung eigenvectors hay không gian Hilbert, tôi sẽ viết thành một bài riêng. Câu trả lời ngắn gọn là: cũng có rất nhiều cách, và tùy ngữ cành của bài toán mà ta áp dụng một kiểu hình dung nhất định.

]]>