Các câu hỏi phỏng vấn [15]
Ngô Quang Hưng | 17 tháng 06, 2006 | 
Bản để in
Hôm nay có chuyên đề về … kiến 
- Có một sợi dây cao su, một đầu buộc vào tường, đầu kia buộc vào một chiếc xe đi xa khỏi tường với tốc độ 100m/h. Giả sử sợi dây có độ giãn vô hạn và giãn đồng nhất (uniformly). Một con kiến bò trên sợi dây từ trong tường về hướng chiếc xe với tốc độ 1m/h. Con kiến có bao giờ đi tới đụng chiếc xe không? Tại sao?
- Bốn con kiến nằm ở bốn đỉnh một hình vuông đơn vị. Mỗi con đi về hướng con kề nó theo chiều kim đồng hồ. Tốc độ các con kiến bằng nhau. Mỗi con đi được bao xa thì gặp đối tượng?
- Không dùng máy tính, số nào lớn hơn giữa
và 
?
43. Ko biết câu này có đố mẹo ko nhỉ
Có thể gặp được nếu con kiến bò trước khi chiếc xe chuyển động, đề bài ko cho bắt đầu chuyển động cũng lúc :D.
44. Nếu vận tốc của mỗi con đều bằng nhau thì không bao giờ nó gặp. Còn nếu vận tốc mỗi con khác nhau thì nó gặp lúc nào là … tùy hứng của nó :D.
45. Chưa học đến e, mới biết mỗi \pi nên ko biết :).
44. Moi con di duoc *bao xa* —> canh hinh vuong
sorry nha, cau tra loi truoc cua jalfal sai roi. Luc do ko biet nghi sao ma jalfal lai tra loi cau 44 ngo ngan nhu vay
Cau 45: Khong biet cai nay jalfal co chung minh Ok khong:
http://img19.imageshack.us/my.php?image=eandpi3nr.png
Cau 43: Ko gap duoc xe vi cai nay:
http://img19.imageshack.us/my.php?image=kienvaxe7er.png
Con cau 44 jalfal van dang…si nghi :p
Câu 44: vận tốc kiến bằng nhau. Gợi ý: vì luôn hướng về một con kiến đang bò, quĩ đạo sẽ cong chứ không thẳng.
Cau 45 jalfal lam sai ngay tu dau roi, PI = e^(log_e_PI) chu dau fai PI = e^(log_PI_e) dau
45. Co 1 cach hoi lang nhang la xet ham f(x) = x ^ (C/x) voi C la constant = Pi * e.
Lay dao ham` ra se co’ f’ = (1 - ln x) * x^something, luc day’ thay dc ham` f’ doi tu` duong sang am khi x chay qua gia tri e => f nghich bien voi x >= e, vay e^PI > PI^e
anh Hưng, em thử nhé
Câu 43: vì đề cho giả sử sợi dây có độ giãn đồng nhất, cho nên 1 điểm nào đó trên sợi dây nếu cách chiếc xe khoảng cách x m sau giờ đầu tiên thì sẽ cách chiếc xe 2x sau giờ thứ 2 (giả sử điểm đó không chuyển động). Vì con kiến di chuyển với tốc độ 1m/giờ nên tại thời điểm ta đặt con kiến vào sợi dây, nếu nó cách chiếc xe dưới 1m thì nó sẽ bắt kịp chiếc xe, ngược lại thì khoảnh cách càng ngày càng xa. Không biết như thế có đúng ko ạ?
Câu 44: vì tính chất đối xứng của 4 con kiến, nên tại thời điểm con kiến 4 chạm con 3 thì con cũng chạm con 2… cho nên điểm chạm nhau của 4 con kiến phải là tâm của hình vuông. Ngoài ra khi 1 con kiến di chuyển thì con đuổi theo nó cũng điều chỉnh hướng, vì thế mỗi con kiến sẽ di chuyển theo hình vòng cung cho đến khi di chuyển đến tâm. Đường cung này sẽ có chu vì bằng 1/4 đường tròn với bán kính a/2 với a là đơn vị của hình vuông. Khoảng cách này bằng 1/4 * 2 * PI * a / 2 = 1/4 * PI * a.
Câu 45: Mg9H đã giải, mặc dù cách này chưa đơn giản lắm, mà em thì cũng chưa nghĩ ra cách nào hay hơn
Hơ, bài 44 là 1 hình vòng cung sao? Thế mà em ngồi mường tượng ra, thì nó đi ko có đúng theo cung tròn, nếu vẽ đường đi của 4 con kiến ta được một cái xoáy
Đúng rồi, đường đi của mỗi con kiến là hình logarithmic spiral, không phải cung tròn. Gợi ý:
khoảng cách mỗi con kiến đi bằng đúng chiều dài cạnh hình vuông.
với các hằng số 
nào đó
phương trình polar cho một logarithmic spiral có dạng
Ta phải chứng minh rằng quĩ đạo kiến có dạng này, sau đó giải phương trình để tính chiều dài quĩ đạo kiến. Đó là nếu các bạn muốn thật sự chặt chẽ. Cũng có cách lý luận ra chiều dài mà không cần giải phương trình!
Gợi ý câu 43: con kiến sẽ đụng chiếc xe!
cau 44: Xet he toa do gan voi 1 con kien. Trong he toa do nay thi con kien o huong nguoc chieu kim dong ho va gan voi con kien nay nhat se chuyen dong thang. Vi cac con kien chuyen dong deu va do tinh doi xung nen cac con kien phai gap nhau cung 1 luc va di cung 1 quang duong. Ma con kien chuyen dong thang se fai di mat 1 quang duong = ca.nh hi`nh vuong de gap con kien dung yen trong he toa do gan voi no’.
cau 45: xet ham log(x)/x, la ham giam voi x>=e, nen log(e)/e > log(pi)/pi => pi log(e) > e log(pi) => e^pi > pi^e
Em trả lời câu 43 như này anh xem được không nhé
Giả sử tại thời điểm t tạo độ của chiếc xe và con kiến lần lượt là x và y
ta có x = 100t (xe chuyển động đều).
Xét trong khoảng detla t, do dây giãn đều nên
delta y = (y / x)* delta x + 1* delta t
-> delta y / delta t = (y / x) * (delta x / delta t) + 1
cho delta t -> 0 ta có hệ pt vi phân sau
x = 100t
y’ = (y/x)* x’ +1
=> y’ - y/x = 1
giải phương trình này ta có y = t* ln(t)
khi x > e ^100 thì t ln(t) > 100t tức là y > x con kiến sẽ đuổi kịp chiếc xe.
Em gõ nhầm t > e^100.
e^100 cỡ 10^32. Con kiến mấy cỡ hàng trăm tỉ tỉ tỉ giờ mới đuổi kịp cái xe!
Trên thực tế có thể trả lời là không ngoại trừ con kiến đó là con kiến máy