Lê Hoàng Long | 30 tháng 04, 2006 | 
Bản để in
Tin. Đọc mà cứ ngỡ hôm nay là ngày 1 tháng 4, cứ gọi là cười lăn cười lộn.
(Đăng rồi mới thấy bạn sontran đã gửi link này trong bài trả lời ở dưới. Thôi bỏ lên đây để mọi người dễ đọc hơn, bạn sontran nhé!)
Ngô Quang Hưng | 29 tháng 04, 2006 | Bản để in
Nhiều báo đã đăng về vụ kiện xung quanh quyển Da Vinci Code, và ruling của quan tòa Peter Smith
Embedded in the first 13½ pages of the ruling is Justice Smith’s very own secret code, one that when partly solved reveals its name: the Smithy Code.
Xem ruling và tìm cách ký tự đậm và nghiêng, quan tòa Smith vui tính đã để lại mã sau đây:
SMITHYCODEJAEIEXTOSTGPSACGREAMQWFKADPMQZV
Smithy Code là đoạn đầu, đoạn sau đó là một thông điệp gì đó mà Peter rất khoái chí không cho báo chí biết.
Hôm sau thì Smithy Code được giải mã (vì Peter cho nhiều gợi ý quá). Peter dùng đến cả dãy Fibonacci, ông tòa này tếu thiệt :-). Thông điệp bí mật là
“Jackie Fisher who are you Dreadnought.”
Ngô Quang Hưng | 29 tháng 04, 2006 | Bản để in
Thay vì bốc thăm biển số ôtô, xe máy trong hộp kính, chủ phương tiện sẽ ngồi trước máy tính và chọn ngẫu nhiên biển số được đưa ra
…
Theo Phòng cảnh sát giao thông, cách làm này sẽ giúp việc cấp biển số được khách quan, chính xác và công khai hơn hơn cách bốc thăm trong hộp vẫn thực hiện hiện nay.
Thứ nhất, tôi không hiểu “chính xác” hơn nghĩa là sao. Chọn ngẫu nhiên ra cái này thì chính xác còn cái kia thì không à? Thứ hai, một chương trình máy tính cùng lắm là khách quan … bằng người viết chương trình đó, vì thế phương pháp này không hẳn là khách quan hơn bốc số thủ công.
Ngô Quang Hưng | 29 tháng 04, 2006 | Bản để in
The new research by economics professors seeks to understand how teens get involved in risky behaviors that can have long-term economic consequences. It finds that the very existence of an older sibling increases the chances a younger sibling will drink, smoke, use marijuana or have sex.
Hmm, có anh/chị … sướng thật.
Ngô Quang Hưng | 27 tháng 04, 2006 | Bản để in
Chinese tourists have started to become common in Europe as China has become richer and tourist agencies have sprung into action. Trier is a worthy destination by any standard, having impressive and important Roman ruins as well as an 11thcentury cathedral built in the very place where Emperor Constantine’s mother first built a church in the fourth century.
But the Chinese clearly come to see the place where Marx was born in 1818, and the local authorities try to take full advantage of it, promoting their city in China itself and with the travel agencies that serve Chinese tourists.
…
“Years ago, state visitors from China used to come to see the Marx House,” said Robert Noll, chief of the Trier Tourist Development office. “They would spend a couple of hours, take a picture and then leave. But in the late 1990’s, when Chinese tourism picked up in Europe, we saw the opportunity.”“Now the Chinese are second after the Dutch in overnight stays,” Mr. Noll continued, adding that about 100,000 Chinese citizens visited Trier last year, and about 40,000 of them spent at least one night.
Nếu đi Đức, tôi muốn thăm thành phố Göttingen, nơi tụ hội của vô số thiên tài Toán học và Vật lý thế giới cuối thế kỷ 19, đầu thế kỷ 20 (Hilbert, Courant, Born, Bohr, Franck, Hertz, …), nơi được mệnh danh là “trung tâm cách mạng khoa học” thời đó, nơi Gauss đã từng sống và làm việc. Đến Göttingen, tôi sẽ đi thăm mộ Gauss.
Nếu đi Đức, tôi muốn đến Bonn thăm Beethoven-Haus, ghé Berlin thăm Checkpoint Charlie, lần theo dấu Leibnitz, Heisenberg, Riemann, Martin Luther, Goethe, J.S. Bach, Nietzsche, Hegel, Kant (và vì thế phải ghé Stuttgart và Frankfurt am Main, phải qua biên giới Nga sang Königsberg (nay là Kaliningrad) thăm nơi sinh của graph theory, hy vọng tìm được mấy cây cầu mà Euler đã từng rải bước)
Ngô Quang Hưng | 25 tháng 04, 2006 | Bản để in
“Bố già của các bố già” Bernardo Provenzano mới bị bắt gần đây. Cảnh sát tìm được một mớ cryptograms (tiếng Sicilian gọi là pizzini) dùng Ceasar cipher, một loại cipher rất cổ (và dễ giải mã):
The Italian police found about 350 pizzini in Provenzano’s hideaway.
A few dozen of these notes contained requests to his family, such as having lasagne on Easter. All the others, featuring orders to his lieutenants, displayed numeric sequences that concealed the names of people.
Vụ này làm tôi nhớ thanh tra Ca-ta-nhi và phim Vòi bạch tuộc một thời nổi tiếng ở VN. Dĩ nhiên, Bố Già luôn là bộ phim gangster hay nhất mọi thời đại. Kế đến là Once upon a time in America.
Nguyễn Xuân Long | 23 tháng 04, 2006 | Bản để in
Bài blog gần đây của anh Hưng nhắc đến câu chuyện với John McCarthy. Vị GS nổi tiếng này cho rằng: (…) không tin rằng common sense có gì fundamentally statistical hay probabilistic. Tôi nghĩ đây là một vấn đề thú vị — “blog-friendly” topic — nên lôi nó ra đây.
JMC là một trong những người đặt nền móng cho ngành TTNT cổ điển từ đầu thập kỷ 60. Ông là một trong những người khởi xướng việc sử dụng ngôn ngữ logic để biểu diễn và suy diễn kiến thức (knowledge) và common sense. Ý tưởng và sự ảnh hưởng của JMC thống trị giới nghiên cứu mainstream về AI trong suốt các thập kỷ sau đó. Nghiên cứu về AI liên quan chủ yếu đến số 0 và số 1 và gọi là “symbolic AI”, cho đến khi Judea Pearl xuất bản quyển sách landmark về graphical models năm 1988, và một số tác giả về cognitive science (Rumelhart, Hinton và William) nghiên cứu các mô hình neural networks cho learning. Với sự ra đời (thực ra là re-discovery) của neural nets, giống như nhiều thứ buzzwords trong KHMT và trong AI, có một dạo người ta tung hô “connectionist AI” như một câu trả lời mới cho TTNT. “Symbolic AI” bị rơi vào tình trạng defensive từ những ngày đó. Tuy nhiên ta không nên bị cuốn vào sự phân biệt non nớt giả tạo này.
Để hiểu JMC nói gì, tất nhiên ta phải đồng ý với nhau về ngôn ngữ. Trước hết, common sense là gì ? Common sense theo nghĩa thông thường, và common sense trong TTNT? Không dễ trả lời, cũng như nhiều thứ trong nghiên cứu TTNT, các khái niệm thường không có định nghĩa rõ ràng và gây tranh cãi, giống như câu hỏi “thế nào là AI” vậy. Hãy tạm đồng ý với nhau common sense là … common sense theo nghĩa hiểu của con người, đó là những mớ kiến thức căn bản thông thường trong cuộc sống, cần thiết cho sự sinh tồn và giao tiếp. Tất nhiên đây không phải là định nghĩa, nhưng có thể làm cho nó chặt chẽ hình thức hơn.
Giả sư chúng ta đồng ý với nhau về common sense rồi. Rất có thể JMC có lý, rằng khái niệm common sense (do JMC định nghĩ) không có tính chất probabilistic về bản chất. Nhưng cũng có thể JMC không đúng.
Với tôi thì common sense là khái niệm probablistic hay logical không quan trọng. Câu hỏi quan trọng mà tôi quan tâm là: Common sense có phải là khái niệm hữu ích hay không trong việc xây dựng máy tính thông minh? Cụ thể hơn, đó có phải là một khái niệm constructive hay không. Khái niệm này có thể được mổ xẻ và tổng hợp một cách tự động từ giao tiếp của computers với thế giới bên ngoài? Khái niệm đó có thể dễ dàng transfer từ computers này sang computers khác, có thể được tổng quát hoá và suy diễn (inductive and deductive inference) để tạo ra những khái niệm mới có ích?
Nói theo ngôn ngữ của AI, làm thế nào để học (learn) được common sense ? Câu hỏi này đến nay không hề được giải quyết. Một trong những khó khăn khi dùng pure logic để định nghĩa common sense là những khái niệm như “noise” và “uncertainty”. Những thứ này được coi là nuisance, chứ không phải là một phần của mô hình. Có nhiều cố gắng để khắc phục, những khái niệm khá rắc rối như non-monotonic logic và circumscription, nhưng vẫn không đạt được nhừng yêu cầu mà tôi nhắc tới ở trên: khả năng learnability (inductive inference).
Hãy tạm vứt bỏ khái niệm common sense ra khỏi đầu và nhìn theo một hướng ngược lại, cái gì thì (máy tính) có thể (tự động) học được ? Làm thế nào để giao diện máy tính với thế giới xung quanh, thông qua dữ liệu, để học được một cái gì đó hữu ích? Trong khi trường phái AI của JMC không có câu trả lời, thì đây chính là vấn đề của thống kê học: Làm thế nào để học được các mô hình hữu ích từ dữ liệu? Lý thuyết xác suất là một ngôn ngữ hữu hiệu để biểu diễn các mô hình thống kê, và có một lý thuyết đồ sộ về lý thuyết cũng như về tính toán (computation) làm sao có thể học được các mô hình thống kê từ dữ liệu. Ứng dụng của xác suất ở khắp nơi trong các ngành khoa học có sự giao diện với dữ liệu thực.
Vậy, có sự liên hệ gì không giữa các mô hình học được (bằng ngôn ngữ xác suất thống kê) với khái niệm common sense của JMC. Đến đây, ta có thể tạm thấy rằng câu hỏi này không có nhiều ý nghĩa như trước nữa. Sự xa cách giữa hai khái niệm này cũng chính là khoảng cách giữa hai trường phái top-down và bottom-up trong TTNT. Top-down chính là dạng architecture được khởi xướng từ nhóm JMC và các lớp kế cận, và đã thống trị suy nghĩ của mainstream AI trong suốt thời gian dài. Tại sao là gọi là “top-down”? Một anh bạn chuyên gia về knowledge representation nói vui với tôi cách reasoning top-down sau đây: AI là quan trọng. Để có intelligence thì phải common sense để communicate. Do đó common sense quan trọng. Để có common sense, ta phải biểu diễn chúng, do đó vấn đề representation of logic rất quan trọng. Vì common sense có lẽ là khái niệm logical, nên ta sẽ dùng logic để biểu diễn và manipulate common sense…
Tìm cách bắc cầu giữa cái khoảng trống này (giữa hai trường phái) không phải là không thú vị. Tôi cho rằng, nhìn từ góc độ mô hình xác suất, rất có thể common sense là một dạng “emerging property/phenomenon”, song không nhất thiết là một khái niệm kiến trúc căn bản của intelligence. Nếu quả thật như thế, thì rất nguy hiểm khi bắt đầu xây dựng một intelligent system bằng cách xây dựng common sense storages. Những systems như vậy sẽ không robust.
Ngoài ngôn ngữ xác suất thì còn ngôn ngữ nào có thể dùng để học các mô hình từ dữ liệu. Có, ví dụ như fuzzy logic của Zadeh . Nhưng những thứ làm được bằng fuzzy logic cũng có thể làm được bằng lý thuyết xác suất. Và lý thuyết xác suất là một lý thuyết toán học đồ sộ hơn, đã được xây dựng từ hàng trăm năm nay. Có lẽ câu hỏi đáng nói hơn không phải là vấn đề ngôn ngữ biểu diễn, rằng thế giới của chúng ta có “fundamentally probabilistic/random” hay không. Nhưng cái này vượt ra ngoài tầm của tôi mà sang địa hạt của theoretical physicists.
Trong hoàn cảnh không (và sẽ không) có định nghĩa và định hướng rõ ràng về AI, vấn đề thú vị có lẽ không phải là: AI nên sử dụng statistical methods hay logical methods. Vấn đề thú vị với tôi là, làm thế nào để giao diện máy tính với streams of data của thế giới bên ngoài. Nói cách khác, làm thế nào để máy tính có khả năng thích ứng (adapt) với môi trường xung quanh được cảm nhận qua các loại sensory data. Data ở đây có thể là bits, pulses, radio signals, video images, sounds, texts, documents, numbers, sequences, matrices,… Tôi cho rằng đây là một trong những topic quan trọng nhất của cả computer science trong thế kỷ 21. Các chuyên ngành của KHMT như architectures, operating systems, programming languages đang từng bước đối diện với nó. Nếu đó là quan tâm chính của AI, tuyệt. Nếu không, thì tôi sẽ không quan tâm đến AI làm gì. Câu hỏi trên đây không phải là quan tâm riêng của machine learning, đó cũng là quan tâm chung của signal processing , của information theory, của statistics , của các khoa học liên quan đến dữ liệu thực. Điều mà những người computer scientists đóng góp được vào trong việc trả lời câu hỏi này, làm sao sử dụng được những công cụ tính toán (algorithms, data structures) và các công cụ toán học (sơ và cao cấp) để giải quyết khi số lượng data rất khổng lồ.
Đó chính là thứ nghiên cứu về AI mà tôi quan tâm, cho dù nó có liên quan đến common sense hay không.
Nguyễn Xuân Long | 22 tháng 04, 2006 | Bản để in
Những người đọc blog KHMT chắc chắn không xa lạ gì thái độ cổ vũ việc học toán của các bloggers ở đây. Có mặt trong admissions committee của computer science và electrical engineering vài năm nay ở Berkeley, đặc biệt các ngành như AI, signal processing và robotics, tôi biết một trong những tiêu chuẩn quan trọng bậc nhất mà người ta nhìn nhận về khả năng tương lai của một học sinh là xem anh ta đã học những môn toán nào và có điểm số thế nào ở các môn toán đó.
Có lẽ nhiều sinh viên học đại học KHMT không dễ dàng với sự thuyết phục trên đây (mấy cha này chắc chỉ lý thuyết suông 
), nhất là khi có nhiều bài phát biểu của các “đại gia” của CNTT của Việt nam, như thế này , hoặc thế này .
Thế còn đại gia số một của CNTT của hành tinh này thì nói sao ? Trong cuộc nói chuyện của Bill Gates với sinh viên VN tại DHBK Hà nội:
Câu hỏi 5: Vai trò của toán trong việc phát triển sản phẩm Microsoft?
- Bill Gates: Tôi không thể nào nói hết được tầm quan trọng của công cuộc đào tạo toán học đối với không chỉ máy tính mà với mọi lĩnh vực khác (kinh tế học, kỹ sư). Toán là môn khoa học căn bản nhất. Khi còn trẻ, tôi hiểu được về máy tính là nhờ có một khả năng nhất định về toán. Chúng tôi ứng dụng toán vào trong rất nhiều hoạt động lập trình của mình. Tại Mỹ, số học sinh học toán và giỏi toán đang giảm đi, vì họ không đánh giá đúng vai trò quan trọng cũng như hiểu hết sự lý thú của toán, thật buồn. Cũng chính vì thế mà đội ngũ kỹ sư IT của chúng tôi đang thiếu hụt và phải outsourcing một phần công việc sang các nước khác.
Nếu tôi đang còn tù mù về vai trò của toán với CNTT, thì tôi vẫn sẽ tin lời Bill Gates hơn là tin vào một Mr. Trung Hà hay một Mr. Bùi Quang Ngọc. (Công bằng hơn thì ông BQN cũng reasonable hơn chút, nhưng tôi hỏi: nói thế để làm gì ? what is the main message? trong một thực tế là kiến thức trung bình về toán của sinh viên ĐH ở Vietnam nói chung (và sinh viên CNTT của Vietnam nói riêng), còn dở, số lượng người học học toán nghiêm túc để biết mà ứng dụng còn rất ít và số người học toán để nghiên cứu toán còn ít hơn nữa. )
Nếu nói chuyện với Sergei Brin hay Larry Page, co-founders của Google, chắc chắn ta cũng nghe được một phát biển tương tự như Bill Gates, nếu không hùng hồn hơn nhiều. Nếu không tin, hay đọc những bài báo đầu tiên của Brin và Page về những ý tưởng đầu tiên của search engine Google.
Còn nhớ có một quảng cáo rất ngộ nghĩnh và thú vị của Google. Nó giống như một id card của sinh viên, một bên là một bức ảnh có nụ cười tinh quái của Peter Norvig (director of search quality department của Google). Mặt bên kia ghi một bài toán puzzle dạng combinatorics. Sau statement của bài toán là dòng chữ: “Solve this problem for as many (natural number n) as possible, and send your solution and your CV to xxx@google.com. You might land a job with Google”. Ngày mai lên office nếu tôi tìm thấy lại bài toán đó thì sẽ post lên đây.
Ngô Quang Hưng | 21 tháng 04, 2006 | Bản để in
Giáo sư John McCarthy (giải Turing năm 1971): cha đẻ của Lisp, (một trong những cha đẻ của) trí tuệ nhân tạo, Stanford AI Lab, khái niệm time-sharing, và ti tỉ thứ khác … hôm nay đến khoa tôi nói chuyện. Tôi có khoảng 1 tiếng nói chuyện với John về nhiều chủ đề khác nhau. Ông sinh năm 1927, nghĩa là đã 79 tuổi, nhưng vẫn còn rất nhạy - nhạy đến mức đáng ngạc nhiên. Các đề tài nhảy từ Lisp, axiom of choice, Cantor, Ada và ngôn ngữ cảm ngữ cảnh (context sensitive), định lý Godel, goto và (sai lầm của) Dijkstra, giải tích lambda, Turing machine, logic vs probabilistic/statistical methods trong AI (tôi hỏi John câu này, và ông nói ông không tin rằng common sense có gì fundamentally statistical hay probabilistic), định nghĩa giới hạn của Cauchy, chứng minh định lý bốn màu, định lý Fermat lớn, đến phụ nữ trong CS (John nói: “có lẽ Summers đúng!” - ý trỏ đến cựu hiệu trưởng Harvard).
Dĩ nhiên, không thoát được vài phút về progress và sustainability cùng với bản năng tự nhiên của nhân loại là sẽ dùng công nghệ vào việc tốt. Tôi nhắc đến Bill Joy và vụ “rewrite Unix in a summer“, John nói: “I don’t trust Bill Joy, partly because of his gloom-mongering about AI. I wish Knuth has the time to write the Linux kernel. Compared to Knuth, we are all lazy!”
So với Manuel Blum, tôi thấy John McCarthy nhạy hơn và thẳng thắn hơn. Blum là một character kiểu khác, hòa đồng hơn, politically-correct hơn.
Sẽ có cập nhật tiếp sau khi nghe talk của John.
Ngô Quang Hưng | 20 tháng 04, 2006 | Bản để in
Tôi dùng vi được khoảng 10 năm rồi. Dùng nó viết Latex, hack các chương trình C/Perl/Shell be bé, viết assembly, v.v. Chưa bao giờ thấy text editor nào tốt hơn, hiệu quả hơn, hay thú vị hơn. Tôi tin rằng:
Gần đây các Linux distributions đều chuyển lên vim, và ta bắt đầu thấy generation gap. Vài bạn đọc blog đã nói đến Eclipse, tôi … từ chối tin là nó tốt hơn vi
Ngô Quang Hưng | 19 tháng 04, 2006 | Bản để in
Kêu gọi ủng hộ anh Vũ Đức Lung của sinh viên St. Petersburg.
Ngô Quang Hưng | 18 tháng 04, 2006 | Bản để in
Cuộc thi ICPC đã xong. Bảng tổng sắp đã có. Kết quả của BK Eagles còn khiêm tốn, nhưng lần đầu đi thi thế là tốt. Tôi vừa xem qua đề thi (PDF), có các phân tích sơ bộ như sau:
![[m, s, n, t]](/blog/latexrender/pictures/42d88363bb3339f0418c2c45def4dd8a.gif "[m, s, n, t]")
), sau đó chạy thuật toán Euclidean xem có chia hết cho public key không. Nếu biết thêm về các numerical algorithms và lý thuyết số thì chắc sẽ có lời giải hiệu quả hơn.
(Disclaimer: tôi chưa thật sự ngồi bỏ thời gian ghi lại chi tiết lời giải của bài nào - các phân tích trên chỉ là phản ứng đầu tiên sau khi đọc đề bài, không đảm bảo độ chính xác tuyệt đối.)
Ngô Quang Hưng | 17 tháng 04, 2006 | Bản để in
Tôi đã nghe không ít người nói rằng dân Châu Âu “biết sống” hơn dân Mỹ, mỗi năm có nhiều ngày nghỉ hơn, …, nói chung là rảnh rỗi hơn dân Mỹ. Nghiên cứu mới đây của Mark Aguiar và Erik Hurst ở Federal Rerserve Bank of Boston, lấy dữ liệu qua 5 thập kỷ, cho thấy điều này không hẳn là đúng:
In this paper, we use five decades of time-use surveys to document trends in the allocation of time. We document that a dramatic increase in leisure time lies behind the relatively stable number of market hours worked (per working-age adult) between 1965 and 2003. Specifically, we document that leisure for men increased by 6-8 hours per week (driven by a decline in market work hours) and for women by 4-8 hours per week (driven by a decline in home production work hours). This increase in leisure corresponds to roughly an additional 5 to 10 weeks of vacation per year, assuming a 40-hour work week. We also find that leisure increased during the last 40 years for a number of sub-samples of the population, with less-educated adults experiencing the largest increases. Lastly, we document a growing “inequality” in leisure that is the mirror image of the growing inequality of wages and expenditures, making welfare calculation based solely on the latter series incomplete.
Tim worshall có phân tích thú vị về kết quả này:
The second point is a touch more esoteric. You might recall that there are those who tell us we should work shorter hours, have more leisure as this will make us richer in a deep and meaningful manner. They might even be correct (it’s certainly the life choice that I myself have made) but note that second-to-last last sentence of the abstract: It is the lower educated, lower income groups that are seeing the greatest expansion in leisure time. So, such lower income groups are in fact getting richer in that very same deep and meaningful manner which, err, rather makes complaining about increasing income inequality somewhat, well, what should we call it, obtuse? Wrong?
Một nghiên cứu khác của Ronald Schettkat cho biết
The conventional view is that Americans work longer hours than Germans and other Europeans but when time in household production is included, overall working time is very similar on both sides of the Atlantic. Americans spend more time on market work but German invest more in household production. This paper examines whether these differences in the allocation of time can be explained by differences in the incentive structure, this is by the taxwedge and differences in the wage differentials, as economic theory suggests. Its analysis of unique time-use data reveals that the differences in time-allocation patterns can indeed be explained by economic variables.
Dĩ nhiên kết luận này loại trừ trường hợp người Mỹ (hay người Đức) dùng thời gian làm việc để đi … nhậu. (Vì thế tôi nghĩ thời gian rảnh của đàn ông Sài Gòn chắc là vào bậc nhất thế giới, và thời gian rảnh của phụ nữ Việt Nam nói chung là tệ nhất.) Các nghiên cứu này không nói gì nhiều về chất lượng sống, cái quan trọng hơn thời gian rảnh. Cá nhân tôi thấy chất lượng sống của mình sẽ rất tồi nếu có nhiều thời gian rảnh quá.
Leisure time không quan trọng bằng pleasure time.
Có lúc tôi đã nghĩ: kể cũng oái oăm là con người dùng cả đời suy nghĩ, làm việc, để hy vọng có những giây phút không phải suy nghĩ gì cả (nằm trên bãi biển chẳng hạn). Nhưng rồi tôi nhận ra rằng người ta có pleasure trong cả những lúc làm việc căng thẳng nhất! Ngoài ra, cái pleasure mình có khi nằm trên bãi biển không chỉ là pleasure của chính thời khắc đó, mà còn có sự tận hưởng công sức mình đã bỏ ra để đạt đến đấy. Theo nghĩa này thì người Mỹ - dù làm việc công nhiều giờ hơn người Đức - chưa chắc đã có ít pleasure time hơn.
Ngô Quang Hưng | 16 tháng 04, 2006 | Bản để in
Ví dụ 6: Tiếp theo bài 1 và bài 2, lần này ta xét vài kết quả liên quan đến hệ số Gauss (Gaussian coefficients, còn gọi là q-binomial coefficients vì nó là q-analog của binomial coefficients).
Xét không gian vector 
, là không gian hữu hạn 
chiều trên trường 
(
là lũy thừa của một số nguyên tố). Ta sẽ trả lời hai câu hỏi sau đây:
. Có bao nhiêu không gian con 
chiều trong 
?
. Gọi 
là một không gian con 
chiều của . Có bao nhiêu không gian con chiều của chứa ?
Xét câu hỏi thứ nhất trước. Gọi 
là tổng số các bộ thứ tự 
của vectors độc lập tuyến tính của của . Ta định trị bằng hai cách:
cách chọn 
, sau đó có thể chọn 
bằng 
cách, vân vân. Nói chung, có 
cách chọn 
để hình thành bộ thứ tự . Như vậy,
là số không gian con chiều trong . Xét một không gian con chiều bất kỳ. Gọi 
là tổng số bộ thứ tự của vectors độc lập tuyến tính của của . (Các vectors này là một hệ cơ sở của .) Tương tự như trong cách 1, ta biết
.
Do đó, qua hai cách định trị này ta kết luận
, và viết lại các hệ số Gauss như sau:![g(n,m) := \genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{m}_q = \frac{(q)_n}{(q)_m (q)_{n-m}}](/blog/latexrender/pictures/3b15f340fe041e30daad71aa6ffaff0f.gif "g(n,m) := \genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{m}_q = \frac{(q)_n}{(q)_m (q)_{n-m}}")
Bài tập 1: trả lời câu hỏi số hai bằng phương pháp định trị hai cách. (Gợi ý: định trị tổng số các bộ thứ tự 
sao cho chúng độc lập tuyến tính và các đều không nằm trong . Câu trả lời sẽ là ![\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n-k}{m-k}_q](/blog/latexrender/pictures/7a6765b5a31506b769ddc1402a887d6c.gif "\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n-k}{m-k}_q")
.) Qua bài tập này, ta có thể thấy sự tương đồng giữa hệ số Gauss và hệ số binomial.
Ngô Quang Hưng | 14 tháng 04, 2006 | Bản để in
Trích bài báo “Ramirez-Esparza, N., Gosling, S.D., Benet-Martinez, V., Potter, J.P. & Pennebaker, J.W. (2006). Do bilinguals have two personalities? A special case of cultural frame switching. Journal of Research in Personality, 40, 99-120.”
By some estimates, half the world’s population is bilingual and many others are multilingual (Grosjean, 1982). With regard to this group, it has often been noted, sometimes by bilinguals themselves, that bilinguals express different personalities when they speak in different languages. Indeed, previous research has even provided some support for the idea that language influences bilinguals’ responses to value-related surveys (e.g., Ralston, Cunniff, & Gustafson, 1995). One of the most compelling theoretical explanations for these phenomena is the Cultural Frame Switching effect (CFS; Hong, Chiu, & Kung, 1997; Hong, Morris, Chiu, & Benet-Martínez, 2000), where bicultural individuals shift values and attributions in the presence of culture-relevant stimuli.
Bicultural individuals are those who have two internalized cultures that can guide their feelings, thoughts, and actions (Hong et al., 2000 and LaFromboise et al., 1993). Recent research on bicultural individuals has shown that the presence of culture-specific cues can elicit culture-specific attributions and values. For instance, in one series of studies, Chinese American biculturals displayed more internal attributions when primed with American icons (e.g., American flag, Superman), and more external attributions when primed with Chinese icons (e.g., Chinese dragon, Great Wall) (Benet-Martínez et al., 2002 and Hong et al., 2000). Similarly, Hong Kong Chinese and Chinese Americans generated more collective self-descriptions when their Chinese identity was activated, than did North Americans. On the other hand, North Americans and Chinese Americans generated more individual self-descriptions, when their American identity was activated, than did Hong Kong Chinese (Hong, Ip, Chiu, Morris, & Menon, 2001).
Cực kỳ thú vị, và rất có lý! Dù không phải là bilingual thứ thiệt, tôi cũng tự thấy mình có cường độ biểu cảm thay đổi khi nói tiếng Anh: thẳng thắn hơn, chính xác hơn, và out-going hơn khi nói tiếng Việt. Ngược lại, nói tiếng Việt luôn tình cảm hơn. Một trong các kết quả của bài báo là:
We found that bilinguals were more extraverted, agreeable, and conscientious in English than in Spanish and these differences were consistent with the personality displayed in each culture. The cross-language personality differences for Neuroticism were relatively small and the differences for Openness were not consistent with the cross-cultural differences identified in Study 1.
