1. Từ một ước mơ Ngày 25 tháng 10 năm 2003, giáo sư Donald Knuth gửi một lá thư đến ban biên tập của tạp chí chuyên ngành thuật toán (Journal of Algorithms). Trong thư, ông phân tích giá cả xuất bản của các tạp chí chuyên ngành trong ngành lý thuyết khoa học máy [...]
Tính toán tràn khắp (pervasive computing) là một trong các nhánh nghiên cứu đang được phát triển rất nhanh trong giới làm khoa học máy tính. Ý tưởng chính là làm sao cho ta “quên” rằng có máy tính tồn tại xung quanh ta. Lái ô tô, dùng tủ lạnh, TV, và người dùng bình [...]
Bài toán ba vật thể (3-body problem) là một bài toán nổi tiếng khó trong Vật Lý (cho ba vật thể hút đẩy nhau, tính quĩ đạo). Người ta thường chơi chữ, và dùng “vấn đề nhị thể” (2-body problem) để chỉ một vấn đề khác. Khi một người đi tìm việc ở một thành [...]
“Các bài toán có và không có các giải thuật tốt để giải đều rất đáng quan tâm … Tôi giả định (conjecture) rằng không có giải thuật tốt nào để giải bài toán chàng bán hàng rong (traveling salesman). Các lý do của tôi cũng giống như lý do cho các giả định toán [...]
Lần đầu tiên tôi được nghe Eva Cassidy qua một album loại jazz/pop collection tình cờ sục sạo ra được khi đi tìm đĩa của Norah Jones ở Hong Kong. Chị hát “Yesterday” của Paul McCartney với một góc cảm xúc và rearrangement rất độc đáo. Tuy vậy, ấn tượng đọng lại sâu sắc nhất [...]
“Tầm mắt của chúng ta chẳng xa gì lắm, mà ta đã thấy bao nhiêu việc để làm.” [Alan Turing - 1950] Việc ai đó có tin là Church đã giải được entscheidungsproblem hay không phụ thuộc vào việc người đó có tin rằng giải tích lambda thật sự bao gồm những gì tính toán [...]
“Không. Hồi đó khoa Triết Học không có ai quan tâm đến mấy thứ ấy.” [Alonzo Church trả lời khi được hỏi có quan hệ gì giữa khoa Toán và khoa Triết ở Princeton thời cuối 1920, đầu 1930.] Bản chất của bài toán Hilbert số 10 nằm ở các câu hỏi: “các hàm nào [...]
“Tôi đã khám phá ra một khả năng logic và hợp pháp mà hợp chủng quốc Hoa Kỳ có thể biến thành một nước độc tài.” [Trích lời Gödel nói với Oskar Morgenstern năm 1952] Đầu thế kỷ 20, Hilbert dành rất nhiều thời gian phát triển “chương trình Hilbert” như đã đề cập. Tại [...]
“Nếu tôi có một số thành công nhất định trong toán học thì đó là vì tôi luôn thấy nó rất khó.” [Trích lời Hilbert nói với Harald Bohr (1887-1951)] Năm 1900, tại hội nghị các nhà toán học thế giới ở Paris (International Congress of Mathematicians), David Hilbert đề nghị 23 bài toán làm [...]
Trong bài trước, ta đã chứng minh |S|< |2^S| với mọi tập S bằng lý luận đường chéo. Cantor không dừng lại ở đó, ông xét một chuỗi vô hạn các lực lượng của các tập vô hạn được tạo ra theo cách này: |N|, |2N|, |22^N|, …, và ông dùng Aleph không, Aleph một, [...]
Tôi thấy, nhưng tôi không tin. [Trích một bức thư Cantor gửi Dedekind năm 1878] Trở lại với hành trình lịch sử của ta: trong các thập niên cuối cùng cùng của thế kỷ 19, nhà toán học vĩ đại Georg Cantor (Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845-1918) đề ra một trong những tư tưởng [...]
Giả sử bạn đi làm cho một công ty nào đó, xếp giao nhiệm vụ viết một chương trình tốt, chạy nhanh, để giải một bài toán loại rất khó này, bạn sẽ làm gì? Ta thử ghi ra đây vài khả năng: Hỏi giáo sư dạy giải thuật (và ông ta bí) Bảo với [...]
Trong loạt bài này, tôi sẽ duyệt qua các ý tưởng lớn và lịch sử xoay quanh một trong những bài toán quan trọng nhất của thế kỷ 21: bài toán “P chọi NP” (P versus NP). Câu trả lời đáng giá 1 triệu USD và danh tiếng đi vào lịch sử khoa học. Cũng [...]
Ảo thị là đối tượng nghiên cứu thú vị của các bác sĩ mắt và họa sĩ (xem thêm ở đây). Hiện tượng ảo giác nói chung, mà ảo thị là một ví dụ, làm ta đôi khi phải tự hỏi: “làm sao ta biết khi nào ta đang bị ảo giác, khi nào ta [...]
1. Sơ lược lịch sử Nếu có một Y2K Bug thật sự thì nó phải là lỗi tràn bộ đệm (buffer overflow bug). Đây là lỗi phổ biến nhất trong các chương trình quan trọng của hệ điều hành và mạng máy tính, bao gồm cả các cơ sở dữ liệu. Lỗi này, trong nhiều [...]
